Operaciones con números enteros.
Suma y resta.
Suma.
Suma de dos números enteros con mismo signo.
Si sumamos dos números enteros con el mismo signo :
- Escribimos el signo de los sumandos.
- Sumamos los valores absolutos de los sumandos.
( +1 ) + ( +3 ) = +4
Nos encontramos en + 1 y avanzamos 3 unidades
hacia la derecha.
( -2 ) + ( -2 ) = -4
Nos encontramos en - 2 y avanzamos 2 unidades
hacia la izquierda.
Suma de dos números enteros con distinto signo.
Si sumamos dos números enteros con distinto signo :
- Escribimos el signo del sumando con mayor valor absoluto.
- Restamos los valores absolutos de los sumandos.
( -2 ) + ( +5) = +3
Nos encontramos en - 2 y avanzamos 5 unidades
hacia la derecha.
Suma de varios números enteros.
Para realizar sumas de más de dos números enteros podemos proceder de dos formas distintas.
Por ejemplo, para la siguiente operación : ( -2 ) + ( +5 ) + ( +4 ) + ( -3 )
Primer procedimiento | Segundo procedimiento |
---|---|
( -2 ) + ( +5 ) + ( +4 ) + ( -3 ) = = ( + 3 ) + ( +4 ) + ( -3 ) = = ( +7 ) + ( -3 ) = +4 |
( +5) + ( +4 ) + ( -2 ) + ( -3 ) ( +9 ) + ( -5) = +4 |
Popiedades de la suma.
- Conmutativa : si cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no varía.
a + b = b + a - Asociativa : al sumar tres o más sumandos, el resultado no varía según los agrupemos.
( a + b ) + c = a + ( b + c ) - Elemento neutro : el 0 es el elemento neutro de la suma, ya que al sumar cualquier entero al 0 resulta el mismo entero.
a + 0 = 0 + a = a - Elemento opuesto : la suma de un entero con su opuesto es 0.
( +a ) + ( -a) = 0
Resta.
Para restar dos números enteros, se suma al primero el opuesto del segundo.
( - 2 ) - ( - 7 ) = ( - 2 ) + opuesto de ( -7 ) = ( -2 ) + ( + 7 ) = +5
Ejemplo 1 :
Realiza las siguientes operaciones de sumas y restas de números enteros :
a) ( +4 ) + ( -3 ) b) ( -6 ) + ( -2 ) c) ( -5 ) + ( +7 )
d) ( -11 ) - ( +6 ) e) ( +9 ) - ( -3 ) f) ( +5 ) - ( -6 )
a) ( +4 ) + ( -3 ) = + 1
b) ( -6 ) + ( -2 ) = - 8
c) ( -5 ) + ( +7 ) = + 2
d) ( -11 ) - ( -6 ) = ( -11 ) + ( +6 ) = - 5
e) ( +9 ) - ( -3 ) = ( +9 ) + ( +3) = + 12
f) ( +5 ) - ( -6 ) = ( +5 ) + ( +6 ) = + 11
Ejemplo 2 :
Realiza las siguientes operaciones de números enteros :
a) ( -3) + ( -2 ) + ( +8 ) + ( -5 ) b) ( +11 ) + ( -5 ) + ( +4 ) + ( -10 )
c) ( -7 ) - ( -9 ) + ( +3 ) + ( -4 ) d) ( +14 ) - ( +5 ) - ( -9 ) + ( -5 )
a)
( -3 ) + ( -2 ) + ( +8 ) + ( -5 ) =
= ( -5 ) + ( +8 ) + ( -5 ) =
= ( +3 ) + ( -5 ) = - 2
b)
( +11 ) + ( -5 ) + ( +4 ) + ( -10 ) =
= ( + 6 ) + ( +4 ) + ( -10 ) =
= ( +10 ) + ( -10 ) = 0
c)
( -7 ) - ( -9 ) + ( +3 ) + ( -4 ) =
= ( +2 ) + ( +3 ) + ( -4 ) =
= ( +5 ) + ( -4 ) = + 1
d)
( +14 ) - ( +5 ) - ( -9 ) + ( -5 ) =
= ( +9 ) - ( -9 ) + ( -5 ) =
= ( +18 ) + ( -5 ) = + 13