INICIOEjercicios de funciones de primer grado
Representa la siguiente recta con todas sus características y halla la pendiente y la ordenada en el origen:
y = 3
1) Tipo de función: es una función constante.
2) Dominio: R
3) Recorrido o imagen: 3
4) Continuidad: es continua en todo R
5) Simetrías:
f(-x) = 3 = f(x)
Tiene simetría par.
6) Cortes con los ejes:
x = 0 ⇒ y = 3 ⇒ (0 , 3)
y = 0 ⇒ 0 ≠ 3
La ordenada en el origen es n = 3.
7) Signo de la función:
Para cualquier valor de x siempre se tiene y = 3 > 0 , luego la función es positiva en todo R.
8) Monotonía:
La pendiente de la recta es m = 0 .
La función no es ni creciente ni decreciente, es una función constante.
9) Acotación:
Las cotas inferiores de la función son: (-∞ , 3].
De todas las cotas inferiores, la más grande es y = 3 , por lo que inf(f) = 3.
Como 3 ∈ Im(f) , tenemos que y = 3 es el mínimo absoluto de la función.
Igualmente, se puede deducir que y = 3 es el máximo absoluto de la función.
Por tanto, la función está acotada, pues está acotada tanto inferior como superiormente.
Representa la siguiente recta con todas sus características y halla la pendiente y la ordenada en el origen:
y = - x/3
1) Tipo de función: es una función lineal o de proporcionalidad directa.
2) Dominio: R
3) Recorrido o imagen: R
4) Continuidad: es continua en todo R
5) Simetrías:
f(-x) = - (-x)/3 = x/3 = - f(x)
Tiene simetría impar.
6) Cortes con los ejes:
x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ (0 , 0)
y = 0 ⇒ 0 = - x/3 ⇒ x = 0 ⇒ (0 , 0)
La ordenada en el origen es n = 0 .
7) Signo de la función:
Veamos para qué valores de x la función es positiva (está por encima del eje X):
-x/3 > 0 ⇔ -x > 0 ⇔ x < 0
La función es positiva en: (-∞ , 0) .
Y por tanto, la función es negativa en el resto de valores: (0 , ∞) .
8) Monotonía:
La pendiente de la recta es m = - 1/3 .
Como m = -1/3 < 0 la función es decreciente.
9) Acotación:
Como es una función lineal, no está acotada ni superior, ni inferiormente.
Por tanto, la función no está acotada.
Representa la siguiente recta con todas sus características y halla la pendiente y la ordenada en el origen:
y = 3x/2 - 2
1) Tipo de función: es una función afín.
2) Dominio: R
3) Recorrido o imagen: R
4) Continuidad: es continua en todo R
5) Simetrías:
f(-x) ≠ f(x) , f(-x) ≠ - f(x)
La función no tiene simetría, ni par ni impar
6) Cortes con los ejes:
x = 0 ⇒ y = - 2 ⇒ (0 , - 2)
y = 0 ⇒ 0 = 3x/2 - 2 ⇒ 2 = 3x/2 ⇒ x = 4/3 ⇒ (4/3 , 0)
La ordenada en el origen es n = - 2 .
7) Signo de la función:
Veamos para qué valores de x la función es positiva (está por encima del eje X):
3x/2 - 2 > 0 ⇔ 3x/2 > 2 ⇔ 3x > 4 ⇔ x > 4/3
La función es positiva en: (4/3 , ∞) .
Y por tanto, la función es negativa en el resto de valores: (-∞ , 4/3) .
8) Monotonía:
La pendiente de la recta es m = 3/2 .
Como m = 3/2 > 0 la función es creciente.
9) Acotación:
Como es una función afín, no está acotada ni superior, ni inferiormente.
Por tanto, la función no está acotada.
Representa la siguiente recta con todas sus características y halla la pendiente y la ordenada en el origen:
5x - 3y = 1
1) Tipo de función:
Es una función escrita en forma implícita.
Para ver de qué tipo es despejamos la variable independiente y :
Es una función afín.
2) Dominio: R
3) Recorrido o imagen: R
4) Continuidad: es continua en todo R
5) Simetrías:
f(-x) ≠ f(x) , f(-x) ≠ - f(x)
No tiene simetría par ni impar.
6) Cortes con los ejes:
x = 0 ⇒ y = -1/3 ⇒ (0 , -1/3)
y = 0 ⇒ 0 = 5x/3 - 1/3 ⇒ 1/3 = 5x/3 ⇒
⇒ 1 = 5x ⇒ x = 1/5 ⇒ (1/5 , 0)
La ordenada en el origen es n = -1/3.
7) Signo de la función:
Veamos para qué valores de x la función es positiva (está por encima del eje X):
La función es positiva en: (1/5 , ∞) .
Y por tanto, la función es negativa en el resto de valores: (-∞ , 1/5) .
8) Monotonía:
La pendiente de la recta es m = 5/3 .
Como m = 5/3 > 0 la función es creciente.
9) Acotación:
Como es una función afín, no está acotada ni superior, ni inferiormente.
Por tanto, la función no está acotada.
Representa la recta que pasa por el punto P(2 , -3) y tiene de pendiente m = 2/5 .
Pendiente: m = 2/5
Punto: P(2 , -3)
Escribimos la ecuación de la recta en forma punto-pendiente:
Representa la recta que pasa por los puntos A(-1 , 3) y B(2 , -1) . Halla su ecuación.
Hallamos la pendiente:
(x0 , y0) = A(-1 , 3)
(x1 , y1) = B(2 , -1)
Escribimos la ecuación de la recta en forma punto-pendiente tomando, por ejemplo, el punto A:
Para representar la recta tomamos los puntos del enunciado:
Encuentra la función de primer grado cuya gráfica pase por los puntos A(1, -1), B(3, 1) y C(-1, -3).
Hallamos la pendiente tomando, por ejemplo, los puntos A y B:
(x0 , y0) = A(1 , -1)
(x1 , y1) = B(3 , 1)
Escribimos la ecuación de la recta en forma punto-pendiente tomando, por ejemplo, el punto B:
Comprobamos que el punto C verifica la ecuación:
C(-1, -3) , y = x - 2 ⇒ - 3 = -1 - 3 ⇒ - 3 = - 3
Para representar la recta tomamos los puntos del enunciado:
